Tercer Milenio
En colaboración con ITA
Matemáticas contigo
Familias artísticas, científicas y, por supuesto…, matemáticas. Descubre el porqué del tamaño de las hojas DINA-4
Ya lo decía D. Vito Corleone, al afirmar que “la familia es lo más importante”. En algunos casos, además de la sangre, se comparten las profesiones.
Siempre me han atraído las sagas familiares que triunfan en un mismo campo de la vida, del arte, del cine o de la ciencia. No creo que el talento sea hereditario, pero el referente familiar, las lecciones aprendidas y el camino ya recorrido son de gran ayuda en el ámbito profesional.
Los clanes de los Molina, los Flores, los Bardem o los Iglesias han dominado el panorama cinematográfico y musical de España durante décadas. En ciencia, los Torroja han sido durante un siglo referentes en numerosas ramas, entre ellas matemáticas, arquitectura e ingeniería. Eduardo Torroja y Caballé (1847-1918) fue de los renovadores de la matemática española de finales del XIX, padre del famoso ingeniero Eduardo Torroja y Miret; abuelo del prestigioso ingeniero de Caminos José Antonio Torroja Cavanillas y bisabuelo de la cantante del grupo Mecano, Ana Torroja.
Fructuoso Plans y Pujol (1833-1890) fue catedrático de Farmacia en Barcelona y padre de José María Plans y Freire (1878-1934) físico y matemático en la Universidad de Zaragoza y en la Central del Madrid. Este fue uno de los grandes introductores de las teorías relativistas de Albert Einstein y uno de sus anfitriones en la visita del genio alemán a España en 1923. Sus hijos Pedro y Antonio Plans Sanz de Bremond fueron notables profesores universitarios de Geografía y Matemáticas respectivamente, el segundo de ellos durante 30 años en la Universidad de Zaragoza.
En Aragón, Paulino Savirón Caravantes (1865-1847) químico y profesor universitario de prestigio, fue el patriarca de una saga de profesionales donde su nieto, el físico José María Savirón de Cidón (1937-2001), llegó a ser decano de la Facultad de Ciencias e investigador en mecánica de fluidos de reconocimiento internacional. Recientemente, su hija Clara Savirón ha publicado ‘Todas las cosas que no me contaste: biografía de José María Savirón’, donde recoge gran parte de la historia de esta importante familia aragonesa.
Los Lévy franceses acumulan ya cinco generaciones de matemáticos. Desde Édouard Lévy (1822-1900) hasta Claudine Schwartz, actual profesora en la Université Grenoble Alpes, en su árbol genealógico destacan Paul Lévy (1886-1971), uno de los fundadores del análisis funcional moderno, y Laurent Schwartz (1915-2002), medalla Fields (1950).
Los Córdoba en España, padre e hijo, Antonio y Diego, han sido galardonados con el Premio Nacional de Investigación ‘Rey Pastor’ en Matemáticas en 2011 y 2023, respectivamente. La familia Zapata, originaria de Arnedo (La Rioja) y formada en la Universidad de Zaragoza, ha dado lugar a cinco matemáticos en las últimas décadas: cuatro hermanos, María Dolores, Toñi, José Antonio y Amparo, y su hija y sobrina Marta.
Familias de rectángulos
Pero hablemos también de familias dentro del mundo de las ciencias matemáticas. Existen y son numerosas, además de útiles y muy pedagógicas. Por ejemplo, en el reino de los rectángulos, nos detendremos en dos de ellas, una técnica, los DIN-A, y otra artística, los rectángulos áureos.
En 1922 el Instituto Alemán de Normalización (Deutsches Institut für Normung de acrónimo DIN en alemán) aprobó la norma 476, DIN 476, que establecía los formatos industriales del papel. Fueron propuestos por el ingeniero berlinés Walter Postmann con el objetivo de que esta normalización permitiese aprovechar el papel al máximo y el desperdicio fuera mínimo. Los distintos tamaños de papel tenían que tener la misma proporción entre el lado mayor y menor (rectángulos semejantes) y que se cumpliese que al dividir por la mitad el lado mayor (llamémoslo a) y manteniendo igual el lado menor (sea b) se obtiene el siguiente rectángulo de la familia. Así se debe cumplir la igualdad a/b=b/(a/2) y por tanto a/b=raíz de 2.
Se crearon tres categorías DIN-A, DIN-B y DIN-C, el primero para formato de papel de escritura, el segundo para pósteres, prensa, sobres y pasaportes y el tercero, exclusivamente para sobres. Se estableció que la superficie del A0 fuera un metro cuadrado, esto es, ab=1 m², de donde se obtienen los valores (tras aproximación inferior al milímetro, de a=1.189 mm y b=841 mm. Las medidas de los sucesivos descendientes del A0, obtenidos por divisiones por la mitad del lado mayor se denotaban por A1, A2, A3, A4.
El sistema alemán se impuso rápidamente a nivel mundial, excepto en Canadá y Estados Unidos. La Organización Internacional de Estandarización, conocida por su acrónimo ISO en inglés, promulgó en 1975 la norma ISO 216 donde extendía las medidas alemanas y su aplicación explica el porqué de los tamaños de las hojas DINA-4 (aparentemente tan extrañas) que todos usamos hoy.
De origen más antiguo (y noble) es la familia de los llamados rectángulos áureos. Cumplen que la proporción entre el lado mayor (a) y el lado menor (b) es igual al cociente entre el lado menor y la diferencia entre el lado mayor y el menor, es decir, a/b= b/(a-b'), esto es, a/b=(1+raíz de 5)/2.
Visualmente significa que al sustraer al rectángulo áureo inicial, un cuadrado del lado menor, se obtiene un nuevo rectángulo áureo. Conocido desde la antigüedad, ya el matemático Euclides detalla su construcción en su obra ‘Los Elementos’ (aprox. 177 a. C.). Considerado como una de las figuras geométricas más bellas, los artistas (consciente o inconscientemente) lo han empleado en creaciones como el Partenón de Atenas, la Venus de Milo o ‘Las Meninas’ de Velázquez.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, IUMA & Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza
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