Tercer Milenio
En colaboración con ITA
Matemáticas contigo
Indiana Jones conoce a Arquímedes
En esta última entrega cinematográfica del aventurero con látigo y sombrero se unen acción humor, historia, ciencia y, por supuesto, matemáticas.
Llevaba varios meses (e incluso años) esperando el estreno de la quinta y seguramente última aventura del arqueólogo que todos quisimos ser, Indiana Jones. En estos últimos años, mis hijos Laura y Pablo se han unido a su creciente legión de admiradores. El estreno estaba programado para el 30 de junio. Aunque no fue el día del estreno, fue día de gran fiesta cuando finalmente pudimos acudir a la sala de cine cargados de ilusión y de palomitas.
El arranque de la película es espectacular. Nos devuelve a las películas de aventuras clásicas en las que el protagonista se pelea y sale vencedor contra todo un ejército de malvados nazis. Por supuesto, aparece enseguida el 'Macguffin' de la historia. Término acuñado por Alfred Hitchock, es un elemento de suspense que tiene cierta relevancia en la intriga y es fundamental para que los personajes avancen en la trama.
En este caso, el 'Macguffin' es el llamado mecanismo de Anticitera, el dial del destino. En la realidad, el mecanismo formaba parte de un pecio romano descubierto en 1900 a 45 metros de profundidad en las costas de la isla griega de Anticitera. Junto al mecanismo, los buceadores recolectores de esponjas que localizaron el hundimiento recuperaron numerosas estatuas de bronce y mármol, alfarería, vidriería, joyería y monedas. Lo cual permitió dar una primera aproximación de su antigüedad, datándolo entre 200 y 100 a.C.
A pesar que solo se encontró un tercio del mecanismo original y partido en 82 fragmentos, se cree que era una calculadora-astrolabio mecánico extremadamente preciso. Constaba de 32 ruedas y placas con inscripciones, siendo el engranaje más grande, de 14 cm de diámetro y 223 dientes. Se utilizaba para predecir los movimientos del Sol, la Luna y los cinco planetas conocidos en la antigüedad, así como los eclipses y las fechas de los juegos Panhelénicos, que incluían los Juegos Olímpicos. Actualmente estos restos se custodian en Museo Arqueológico Nacional de Grecia en Atenas.
Es indudable la gran cantidad de conocimientos astronómicos, matemáticos y mecánicos necesarios para diseñar y construir este mecanismo. En el capítulo 21 del primer libro de la obra 'De re publica', de Marco Túlio Ciceron, se menciona dos máquinas diseñadas y construidas por Arquímedes de tipo planetario que predecían los movimientos de la Luna, el Sol, los planetas conocidos y los eclipses. Estas máquinas pasaron a poder del cónsul romano Marco Claudio Marcelo tras el sitio de Siracusa en 212 a.C, y el asesinato de Arquímedes. Tal vez la mano de Arquímedes estuviera detrás de semejante invención y esta es la posibilidad que explotan en el guion.
En pantalla, un anciano Indiana Jones, que conserva, a sus 80 años, el fuego en su mirada y la determinación en sus acciones, se lanza a reconstruir el mecanismo de Anticitera. Dividido en dos partes, la primera ya está en su poder, mientras que la segunda se localiza en la tumba desaparecida del mismísimo Arquímedes. Con ayuda de su espectacular ahijada, Helena Shaw, vuelve a ser un asaltante de tumbas y a arrastrarnos con ellos en su incesante búsqueda. Giré la cabeza para ver cómo Pablo y Laura saltaban en sus asientos en la emocionante persecución en tuc-tuc por Tánger.
Arquímedes fue probablemente el científico más relevante de la Antigüedad. Matemático, físico, ingeniero y astrónomo, nació alrededor del año 287 a.C. en Siracusa. Se formó posiblemente en Alejandría donde invento 'el tornillo de Arquímedes', una bomba que aún se utiliza en muchas partes del mundo. Establecido en Siracusa y bajo la protección y amistad del rey Hierón II, trabajó en varios tratados matemáticos, algunos de los cuales han llegado hasta nosotros. En su obra 'Sobre los cuerpos flotantes', presenta su famoso teorema que da el peso de un cuerpo sumergido en un líquido, conocido como principio de Arquímedes. En 'La medida del círculo' demuestra que el valor exacto de π se encuentra entre los valores 3+10/71 y 3+ 1/7. Esto lo obtuvo circunscribiendo e inscribiendo una circunferencia con polígonos regulares de 96 lados y aproximando su perímetro. No hay que olvidar que las cuentas las hizo sin el sistema de numeración indo-europeo de que disponemos ahora.
Aunque Arquímedes alcanzó la fama por sus invenciones mecánicas, creía que las matemáticas puras era la única actividad digna. Así consideraba que su logro más significativo era el estudio de un cilindro circunscrito a una esfera, como indica el gráfico. Cilindro y esfera se encuentran en proporción de 3/2 en volumen y en superficie. Para estos cálculos utilizó el método de exhaución, similar al cálculo integral definido que usamos hoy en día. Arquímedes pidió que en su tumba se representaran ambas figuras con este resultado, tal y como cuenta el historiador Plutarco en la colección 'Vidas paralelas' al tratar sobre la vida del cónsul Marcelo.
Al igual que el Dr. Jones, el famoso orador romano Marco Tulio Cicerón se empeñó y localizó, gracias a la representación geométrica del cilindro y la esfera, la tumba de Arquímedes en el año 75 a.C., 137 años después de su muerte. Así lo describe en su obra 'Disputaciones Tusculanas': "Siendo yo cuestor, logré descubrir su sepulcro, desconocido por los Siracusanos, y cuya existencia ellos negaban, que estaba rodeado y cubierto por completo de zarzas y matorrales. Yo conservaba en mi memoria unos breves senarios, que según la tradición estaban grabados sobre su monumento, que indicaban que encima del sepulcro se había colocado una esfera con un cilindro".
Al conseguir el villano de la película, Jürgen Voller, ambas partes del mecanismo de Anticitera y activarlo, afirma orgulloso: "Por supuesto que funciona. Sra. Shaw. Las matemáticas siempre funcionan".
No pude evitar dejar escapar una sonrisa de complicidad y pensar que hasta el mismísimo Indiana Jones necesita de las matemáticas.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, IUMA & Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza
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