Tercer Milenio
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¿Banda de Moebius o no? Dando vueltas por el logo del Mundial de Catar 2022
Llegando al final del Mundial de Catar 2022, su logo elegante y llamativo siempre quedará. A simple vista parece un 8 y recuerda un infinito vertical, pero ¿es una banda de Moebius o solo un círculo algo retorcido?
Caí en la cuenta que se acercaba el próximo mundial cuando Luis y Marcos, dos de mis sobrinos, salieron de la papelería con varios sobres de cromos. Aliviado, vi que mi hijo Pablo llevaba en las manos un chupa-chups de limón. Al fijarme más detenidamente en uno de los sobres, hubo algo que me llamó especialmente la atención. El logo del mundial de Catar 2022 tenía una forma geométrica muy singular.
A simple vista parecía un 8, pero, como todo buen 8, recordaba un infinito vertical. Se unían más detalles a su espléndido diseño. Se apreciaba un interior labrado y un exterior cubierto de algunos adornos florales. Además, la parte superior era más grande que la inferior, mientras que la inferior acumulaba más decoración. Un pico en la parte superior hacía intuir en el vano algo parecido a un corazón. Inmediatamente me pregunté si estábamos ante una banda de Moebius o simplemente era un círculo algo retorcido.
La banda de Moebius o Möbius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Además, tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable, es decir, si una persona se desliza tumbada sobre una banda de Moebius mirando hacia la derecha, al dar una vuelta completa, aparece en el mismo punto mirando a la izquierda.
Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Moebius y Johann Benedict Listing en 1858. Aunque una de sus primeras representaciones puede verse en un mosaico romano de comienzos del siglo III d. C. hallado en la villa romana de Sentinum en Italia. Aion, el dios de la eternidad, está de pie dentro de una enorme banda de Moebius decorada con los signos del zodiaco.
Una superficie muy fácil de construir
La banda de Moebius es una superficie muy fácil de construir. Basta tomar una tira larga rectangular de papel (es mejor que sea larga para poder manipularla con soltura), se gira uno de sus extremos 180º y se une con el otro extremo por medio de cinta adhesiva.
Tal vez las representaciones más reconocidas de la banda de Moebius se deben al artista holandés M.C. Escher (1898-1972). Escher había experimentado con la banda de Moebius en obras como ‘Horseman’ (1946) y ‘Swans’(1956). En 1960, animado por un matemático inglés, decidió dedicarle un par de grabados, ‘Moebius Strip I’ (1961) y ‘Moebius Strip II’ (1963). En el segundo grabado, vemos nueve hormigas caminando en la misma dirección. Al seguir su estela, comprobamos que es un camino sin fin. No importa qué punto de partida elijas, siempre regresas al punto inicial. Las hormigas parecen recorrer las dos caras de una superficie, pero en realidad cubren la única cara de la superficie.
Así pues, para descubrir si el logo de Catar 2022 es una banda de Moebius, basta recorrerla y comprobar si regresamos al punto inicial habiendo pasado por toda la banda, tanto interior como exterior. En este caso la respuesta es negativa, y se puede identificar una cara interior y una exterior, donde se aloja la decoración. Además, existen vídeos y animaciones que presentan el logo modificando un círculo. En las repeticiones de la televisión se aprecian estas deformaciones de círculo a logo Catar 2022.
Significados ocultos en el diseño
Pero hay más significado oculto en el logo catarí. El 8 representa el número de estadios construidos para la celebración del Mundial, pero también es el producto de los tres doses que aparecen en el año 2022. Las curvas del logo simbolizan las dunas del desierto que cubren gran parte de la nación de Catar. El conjunto recuerda al trofeo que se entrega al campeón del torneo.
Y, al final, España cayó en octavos y Brasil, en cuartos. El modelo matemático que investigadores de la Universidad de Oxford habían desarrollado predecía la final Brasil-Bélgica, y falló. El fútbol es un deporte extraño, puede ganar quien peor juega. La inteligencia artificial todavía no es capaz de predecir el errático y a menudo incomprensible desarrollo de los 90 minutos de un partido de fútbol.
Un diseño para abrigar el cuello o grabar sonido
Aunque parezca que la banda de Moebius es un objeto algo extraño, ahora, en invierno, incluso lo tenemos más cerca. Podemos encontrar bragas de cuello diseñadas con esta forma, apartándose del clásico cilindro. Mi hija Laura tiene una.
En el mundo industrial se diseñan cintas transportadoras o para grabar sonido con forma de banda de Moebius. Hace casi 100 años, en 1923 se registró la primera patente para una película que grabara el sonido el doble del tiempo. Esta estructura se utilizó más tarde para crear cintas magnetofónicas que ahorran material y el desgaste sufrido es la mitad que en las cintas convencionales.
El símbolo internacional del reciclaje fue diseñado por Gary Anderson, un joven de 23 años, estudiante de Arquitectura en la University of Southern California (EE. UU.). Ganó en 1970 el premio convocado por la empresa fabricante de cartón ‘Container Corporation of America’ (CCA) para celebrar el primer Día Mundial de la Tierra y crear un logo que simbolizara el proceso de reciclaje del papel.
El diseño de Anderson está formado por tres fechas que conforman un triángulo. Estas se entrelazan formando una banda de Moebius. Simboliza un proceso sin fin, como es el reciclaje, y se repite de forma cíclica. Cada flecha es un paso del proceso de reciclaje: recogida de residuos, tratamiento y comercialización de productos reciclados.
También los arquitectos se han inspirado en la banda de Moebius para sus creaciones. Desde el edificio ‘Moebius’, diseñado por Antony Gibbon, hasta la propuesta titulada ‘Nido de Golondrina’ de Vincent Callebaut para el Centro de Arte de Taiwán, la banda proporciona un diseño moderno y funcional. También se pueden encontrar puentes, obra de Julian Hakes, en Bristol o en el estadio Landsdowne Road Stadium de Dublín. Incluso la cubierta del Estadio Internacional Khalifa de Catar 2022 tiene un borde superior espectacularmente inclinado que recuerda a una cinta de Moebius.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, IUMA y Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza
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