Tercer Milenio
En colaboración con ITA
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Matecocina: ¿cuántas galletas pueden besar a una galleta?
Hoy estamos en la cocina. Mientras nos preparamos algo para comer o cenar, o en un desayuno sin prisas, vamos a jugar y cocinar haciendo matemáticas. Recomendamos saborearlas, pensarlas bien, y nunca tragarlas sin masticarlas, son algo indigestas.
Tomemos una galleta circular. Ahora pensemos ¿cuántas galletas de igual radio a la primera podemos poner tocando, digamos, besando, a la primera? Siempre son 6, independientes del radio. También lo puedes hacer con vasos, platos o monedas, pero claro, si lo haces con galletas, siempre te puedes comer alguna de las que sobran.
Explicación
Nos fijamos en el centro de cada galleta. Unimos el centro de la galleta interior con los dos centros de dos galletas exteriores y consecutivas. También unimos los dos centros de las galletas exteriores y consecutivas. Así se forma un triángulo equilátero, esto es, con tres lados iguales (los radios de las galletas son iguales). Los ángulos de este triángulo equilátero son de 60 grados. Y volviendo a nuestro problema, ¿cuántos de estos triángulos nos caben para completar el ángulo completo de 360 grados? Está claro 360/60 = 6.
Además, la solución 6 es exacta y por eso mismo no nos queda espacio entre ninguna galleta exterior. El problema se complica si en vez de trabajar en 2 dimensiones con galletas, trabajamos en 3 dimensiones con naranjas, esto es, esferas. En 1694 el gran Isaac Newton afirmaba que solo se podían colocar 12 esferas de igual radio besando a una esfera central. Por el contrario, otro gran matemático David Gregory lo aumentaba hasta 13. ¿Sabes quién tenía razón? En 1953 se probó finalmente que Newton, como casi siempre tenía razón, y en este caso, queda espacio libre entre las naranjas exteriores.
Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones de la Universidad de Zaragoza
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