Ciencia y arte: Leonardo y las matemáticas

Tal vez uno de los iconos de la cultura occidental es ‘El hombre de Vitrubio’ (1490) de Leonardo di ser Piero da Vinci (1452-1519). En un hoja de sus diarios de dimensiones de 34,6 cm x 22,5 cm, el dibujo de Leonardo resuelve el problema renacentista de inscribir a la vez a un hombre en un cuadrado y en un círculo, sin distorsionar sus proporciones. El hombre en el cuadrado con los brazos en cruz y cuyo centro se sitúa en los genitales, representa el carácter terrenal del ser humano y el reposo. Por el contrario, el hombre en el círculo cuyo centro cae en su ombligo, simboliza su dimensional espiritual y el movimiento. Las figuras geométricas del cuadrado y del círculo dan solidez, claridad, y fortaleza al mensaje que quiere transmitir la obra.

En conjunto, ‘El hombre de Vitrubio’ es la expresión pura del Renacimiento, el hombre como medida de la naturaleza, una figura en reposo y en movimiento a la vez, cuyo rostro algunos autores han considerado que podría ser un autorretrato del propio Leonardo a sus 38 años, en la plenitud de sus condiciones.

Este interés, a veces obsesión, por las matemáticas es constante a lo largo de la vida del genio italiano. El último dibujo salido de su mano que se conserva es un estudio de cuatro triángulos rectángulos de lados de diferentes longitudes y una tabla adjunta en la que se intenta descubrir la fórmula por la que el área permanece fija al variar las longitudes de los lados.

¿Talento o mera afición?

La opinión de los historiadores sobre la capacidad matemática de Leonardo no es unánime. Mientras Carl Boyer opina que "pocas materias hay que dependan tanto de una tradición continuada en los libros, así como de una larga concentración y meditación como la matemática, y Leonardo no era precisamente un hombre dispuesto a mantener la concentración de una investigación de biblioteca, y ni siquiera de perseguir sus imaginativas ideas hasta sus conclusiones". Por el contrario, István Stefan Fenyö afirma: "Leonardo no solo era un amateur entusiasta aficionado, sino que también tenía un excelente talento matemático. También su nivel de conocimiento matemático, especialmente después de sus estudios sistemáticos con Luca Pacioli, era igual a los matemáticos de su tiempo y tenía una originalidad inusual".

Colaboración y amistad entre dos genios

En 1497, en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, se produjo el encuentro entre el monje franciscano Luca Pacioli (1445-1517) y Leonardo a sus 45 años. Pacioli había publicado tres años antes su obra ‘Summa de arithmetica geometria proportioni e proportionalita’, la que se considera como la primera enciclopedia de matemática pura y aplicada. La compra (y el precio que pagó) de ‘Summa de arithmetica’ está recogido en el Codex Atlanticus, así como en el listado de los 114 títulos que conformaban la biblioteca propia del artista contenido en el Codex Madrid II.

Pacioli, sin ser un investigador, era un excelente profesor de matemáticas, un entusiasta de su oficio. La colaboración y amistad entre los dos genios dio como resultado que Leonardo realizara con suma delicadeza las 60 ilustraciones de los sólidos regulares en perspectiva para la siguiente obra de Pacioli, ‘De divina proportione’. En esta obra se presenta la proporción áurea, tanto desde una perspectiva teórica como sus aplicaciones a varias obras de arte. Esta proporción, conocida desde la antigüedad, fue empleada por Leonardo en algunas de sus obras más famosas, como ‘La Dama del Armiño’ (1490), ‘El hombre de Vitrubio’ o la propia ‘Gioconda’ (1517). El ‘Retrato de Luca Pacioli y discípulo’ (hacia 1495), atribuido al pintor veneciano Jacopo de Barbari (hacia 1460/70-1516), ha sido estudiado buscando la presencia de Leonardo en varias partes del cuadro.

Científico y artista

Como científico y artista, Leonardo tenía una gran visión espacial y geométrica. Se cree que pensaba en imágenes. Así, para resolver un problema matemático, su principal (y tal vez única) arma era la geometría. El problema matemático más famoso al que se enfrentó fue ‘la cuadratura del círculo’: dado un círculo de radio la unidad, constrúyase un cuadrado de igual área, utilizando la regla y el compás. En 1882 Ferdinand Lindemann probó que esto era imposible, ya que el número pi era transcendente y por tanto era imposible de localizarlo por estos procedimientos geométricos. Leonardo trabajó obsesivamente en el problema, trazando hojas y hojas de bellos dibujos geométricos. Creyó por unas horas que lo había resuelto. En el Códice Madrid II, se lee escrito en vertical: "En la noche de San Andrés (30 de noviembre) encontré la solución final de la cuadratura del círculo cuando ya se termina la vela, la noche y el papel en el que se escribía".

A la muerte de Leonardo, se publica ‘El tratado de la pintura’, que contiene la siguiente reflexión: "Ninguna investigación humana se puede demostrar verdadera ciencia, si ella no pasa por las demostraciones matemáticas".

En el Códice Windsor, custodiado en el Castillo de igual nombre, escribe al lado de una imagen anatómica: "Que no me lea quien no sea matemático, pues yo lo soy siempre en mis principios".

Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas de la Universidad de Zaragoza. Instituto Universitario de investigación en Matemáticas y Aplicaciones

Este artículo es una adaptación de ‘El pensamiento matemático de Leonardo da Vinci’, publicado por el mismo autor en ‘Investigación y Ciencia’