La morfología de Saga pedo está adaptada a unas costumbres muy particulares, en parte comunes a la familia de los tetigónidos a la que pertenece, que agrupa a saltamontes predadores también llamados 'grillos de matorral'. El género Saga es una de las excepciones dentro de esta familia, ya que las especies que engloba son totalmente ápteras.

Además de la carencia de alas, Saga pedo ostenta afiladas espinas en la cara interna de ambos pares de patas anteriores, fuertes y bien desarrolladas, que recuerdan a las de los crustáceos marinos. Las patas posteriores son muy largas y finas, incapaces de catapultar al insecto por el aire como hacen las de los verdaderos saltamontes y grillos, pero excelentes para desplazarse y trepar por la vegetación con movimientos similares a los de los camaleones, mediante los que avanza sin llamar la atención.

Su aspecto general es estilizado, acentuado por una cabeza afilada dotada de largas antenas de color anaranjado, muy sensibles al más mínimo movimiento del aire producido cerca del insecto. Los ojos están situados en lo alto de la frente, con una visión parcialmente estereoscópica y bien desarrollada para las distancias cortas, lo que le permite cazar con suma precisión, resultando, junto a la mantis religiosa, uno de los insectos predadores europeos más infalibles y voraces.

Las ninfas de Saga pedo, esto es, los individuos en fase de crecimiento y todavía sin capacidad reproductora, también son predadoras, aunque en sus primeros estadios cazan lógicamente presas más pequeñas, incluidos sus propios congéneres. También acechan mimetizadas entre las plantas gracias a su color verde vivo, que en la fase adulta se torna gris-pardo o pardo-verdoso, con un dibujo carenado dorsal que ayuda a desdibujar el contorno del insecto sobre la vegetación. Una raya rosada lateral, bien patente en el estadio de ninfa, ayuda también a este fin, aunque suele desaparecer o volverse blanca llegada la fase madura.

Cuando otro insecto está a su alcance, tanto ninfas como adultos se abalanzan con rapidez sobre él, aferrándolo con las fuertes patas anteriores, especialmente evolucionadas para este fin. Las afiladas espinas de su cara interna se clavan sujetando firmemente a la presa, que es devorada sin contemplaciones por unas afiladas mandíbulas, de las que ni las feroces mantis religiosas están a salvo. Este superpredador de insectos es capaz de capturar también a pequeñas lagartijas cuando se le ponen a tiro. Y allá donde existen machos, las hembras los devoran frecuentemente tras la cópula, o incluso antes. No es de extrañar que los machos hallan optado literalmente por no existir.