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Las matemáticas del volcán

Hasta en el extraordinario fenómeno de la erupción de un volcán, las matemáticas se encuentran presentes, para comprenderlo, modelizarlo, y predecir su comportamiento futuro.

Un grupo de personas observa la colada de lava y piroclastos que salen del volcán de Cumbre Vieja
Un grupo de personas observa la colada de lava y piroclastos que salen del volcán de Cumbre Vieja
EP

Tuve que correr los últimos 100 metros para llegar a la hora de la salida del colegio. Con la respiración entrecortada, me uní al grupo de padres que esperaban la aparición del grupo de 3ºC por la puerta del centro. Por supuesto, estaban comentando la noticia del día. Hacía unos minutos en la isla de La Palma, un volcán había entrado en erupción. Los vídeos circulaban por la red y compartían varios móviles para ver las espectaculares imágenes.

Camino es una madre pelirroja cuya hija ha heredado el nombre y el color de su pelo rizado. Clavaba su potente mirada en la pantalla, levantándola durante un breve instante para comprobar si salían los pequeños y seguidamente la volvía abajar. Retenía el fuego del volcán en sus ojos. Finalmente preguntó.

- ¿Y cuánto va a durar esto? ¿Qué ocurrirá cuando llegue la lava al agua?

- Imagino que nadie lo sabrá. Como nadie sabía que iba a explotar. En este país nunca nadie sabe nada –respondió Juan, padre de Miguel, bombero y firme creyente de teorías conspirativas.

Decidí guardar silencio para no iniciar una conversación perdida de antemano. Además, algunos padres ya habían empezado a recibir con abrazos las carreras de los pequeños. Sin embargo, el tema me pareció interesante y muy llamativo. En la web del Instituto Geográfico Nacional Geográfico (IGN) se afirmaba lo siguiente:  "A las 14.10 horas (UTC) del día 19 de septiembre de 2021 se inicia una erupción en la isla de la Palma en la zona de Cabeza de Vaca, en el municipio de El Paso, después de una intensa actividad tanto sísmica como de deformación, registrada desde el día 11 de septiembre".

Son conocidos los sistemas de sensores para la detección de tsunamis instalados desde hace más diez años en varios puntos del planeta, en particular en el cinturón de fuego del Pacífico. Cuando una gran masa de agua en movimiento pasa sobre los sensores estos registran una presión mayor de lo habitual, y envían una señal de aviso a una boya cercana en la superficie. La boya, activada por el aviso del sensor, recoge datos referentes a su posición GPS, presión barométrica, velocidad y dirección del viento, temperatura del agua y del aire, así como la humedad relativa. Números que permite identificar al tsunami, concretar su peligrosidad y avisar a las poblaciones costeras con varios minutos e incluso horas de antelación.

Por su parte, los vulcanólogos tienen tres principales fuentes de información para recopilar sus datos: la sismología, la deformación del terreno y la geoquímica (análisis de gases y aguas subterráneas). Desde 2017 se han ido produciendo movimientos sísmicos sospechosos que vaticinaban una erupción volcánica. La isla de La Palma dispone de 12 estaciones sísmicas permanentes distribuidas por toda la isla a las que se han unido nuevos medidores ante el peligro inminente. Uno de los objetivos del estudio detallado de las ondas sísmicas recogidas era identificar el llamador tremor volcánico, terremoto característico de los volcanes causado por el movimiento del magma en su camino hacia lo superficie y que antecede a la erupción.

La Palma ha sido una 'isla vigilada', cargada de sensores para anticiparse al volcán. Los movimientos sísmicos, temperaturas, y deformaciones del terreno (medidas por GPS) han generando miles, e incluso millones de datos que deben ser tratados adecuadamente para su interpretación.

Los datos numéricos se implementan en modelos matemáticos que modelizan el volcán, su erupción y sus posteriores coladas. El modelo permite vaticinar la evolución del sistema y tomar medidas paliativas, entre ellas, por supuesto la evacuación de ciudadanos. La esperanza de los vulcanólogos es conseguir un grado de certidumbre en sus predicciones similares a los actuales sistemas meteorológicos. Ambos modelos se basan en ecuaciones diferenciales no lineales cuyas soluciones son muy sensibles a los datos iniciales tomados. Debido a la complejidad de las ecuaciones implicadas, se suele realizar simplificaciones para poder obtener respuestas en un tiempo razonable.

Uno de los métodos matemáticos más empleado en estas modelizaciones es la interpolación, en concreto la conocida como 'kriging'. El flujo del calor en una superficie o la emisión difusa de gases en la erupción puede expresarse en forma de un campo escalar o vectorial, dependiente del tiempo. La interpolación predice el valor del campo geofísico en un punto e instante no muestreado a partir del valor observado para dicho campo geofísico en localizaciones y momentos conocidos. Así se dibujan mapas e imágenes 2D y 3D donde se puedan detectar localizaciones anómalas y de riesgo.

La explosividad de un volcán también se identifica en una escala numérica de 0 a 8, similar a la escala sismológica de Richter. La escala se construye identificando dos parámetros: la altura de la columna eruptiva y la cantidad de material expulsado. La columna eruptiva es el chorro de gas que anuncia el comienzo de una erupción volcánica. En el máximo valor de 8 supera los 25 km y puede llegar hasta los 50 km. A mayor valor en la escala, la peligrosidad del volcán aumenta exponencialmente. El volcán de Cumbre Vieja en la Palma está catalogado en esta escala con el valor de 2.

Otra línea de estudio muy interesante es el movimiento de las coladas de lava. Este medio entre sólido y líquido es un campo de investigación muy activo de la dinámica de fluidos. La viscosidad de la lava relaciona la distribución de velocidades en el líquido con las fuerzas cortantes necesarias para que surja el movimiento del fluido. El avance de la colada depende, entre otros factores, de la viscosidad y de las condiciones físicas del terreno.

Varios días más tarde, la intensidad del volcán se había incrementado. La isla había registrado el mayor terremoto desde que comenzó la erupción, 4.4 de magnitud (después sería superada). Una segunda colada había obligado a evacuar una nueva población, de nuevo sin víctimas mortales. Cuando la lava llegó, casas, iglesias y campos de plataneros quedaron literalmente sepultados tras su imparable avance. Ante la pregunta de cuánto duraría semejante espectáculo de la naturaleza, los expertos afirmaban que continuaría en los próximos días e incluso semanas.

Camino seguía atenta al volcán, se la veía radiante, alimentándose y disfrutando de la fuerza de la naturaleza. Ayer mismo nos recordó que ya estaban aquí mucho antes que nosotros, y que sería necesario entenderlos más para convivir con ellos. En silencio comprendí que es exactamente eso lo que hacemos los científicos.

Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, IUMA y Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza

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