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E = mc², una de las fórmulas más bellas y poderosas

Icono mundial, esta expresión aúna la belleza de un descubrimiento teórico y la asombrosa capacidad creativa y destructiva del ser humano.

Escultura E=mc² de la campaña ‘Bienvenidos a Alemania, la tierra de las ideas’ (2006).
Escultura E=mc² de la campaña ‘Bienvenidos a Alemania, la tierra de las ideas’ (2006).
Lienhard Schulz

Cuenta la leyenda que fue el editor de ‘Breve historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros’ (1988) quien avisó a su autor, el físico teórico, astrofísico y divulgador Stephen Hawking que por cada fórmula que apareciera en el libro, reduciría a la mitad las ventas. Ante este aviso, Hawking decidió mencionar una única fórmula, la fórmula de Albert Einstein, E = mc², donde E es la energía, m es la masa y c es la velocidad de la luz en el vacío. En los agradecimientos de la obra, Hawking afirma: "Espero que esto no asuste a la mitad de mis potenciales lectores".

Es anecdótico señalar que justamente Einstein y Hawking además de estar unidos por esta fórmula, lo están por el 14 de marzo, día Internacional de las Matemáticas. Einstein nacía un 14 de marzo de 1879 y Hawking fallecía en ese mismo día del año 2018.

La idea fue expresada por primera vez en un breve artículo de tres páginas firmado por Einstein y titulado ‘¿Depende la inercia de un cuerpo de su contenido de energía?’. Se publicó en el volumen 18 de ‘Annalen der Physik’ el 27 de septiembre de 1905. Obtenida como una consecuencia de la teoría de la relatividad especial, Einstein comprendió inmediatamente la importancia de su hallazgo. En la primera frase del artículo afirma: "Los resultados de la investigación electrodinámica publicada recientemente por mí en estos ‘Anales’ conducen a una conclusión muy interesante, que se derivará aquí".

Aunque no llega a escribir la ecuación en la grafía en la que la conocemos actualmente, en el texto afirma en alemán: "Gibt ein Korper die Energie L in Form von Strahlung ab so verkleinert sich seine Masse um L / V²".

Si un cuerpo emite energía L en forma de radiación, su masa disminuye en L / V² (aquí V representa la velocidad de la luz). Esta es una fórmula sencilla, clara, elegante y muy apreciada. Solo se conservan cuatro manuscritos de Einstein en los que aparece explícitamente la fórmula E= mc². El primero es un borrador inicial de la teoría general de la relatividad datado en 1912 y que custodia la Universidad Hebrea de Jerusalén, heredera de la documentación científica del genio. En 2021 los descendientes del físico polaco-estadounidense Ludwik Silberstein pusieron a la venta una carta de Einstein de octubre de 1946. En la subasta se alcanzó el precio de 1,2 millones de dólares por el escrito que incluía la famosa fórmula.

Piedra angular de la realidad, la fórmula es un puente que establece la equivalencia entre masa y energía. El periodista Walter Isaacson, en la biografía que le dedicó a Einstein en 2007, presenta la siguiente explicación visual de la ecuación: la energía contenida en la masa de una uva pasa podría satisfacer casi todas las necesidades energéticas de la ciudad de Nueva York durante un día entero.

Una liberación de energía descomunal

Los 442 reactores nucleares que actualmente están operativos en 33 países producen alrededor del 10,5% de la electricidad mundial. Sin embargo también encierra un reverso tenebroso. El descubrimiento de la fisión del uranio por los científicos alemanes Otto Hahn y Fritz Strassman en diciembre de 1938 suscitó un enorme interés por las inminentes aplicaciones civiles y militares en el ambiente prebélico de la Segunda Guerra Mundial. Un mínimo cambio de masa de los núcleos atómicos involucrados en la fisión se traducía en una liberación de energía descomunal, tal y como determinaba la ecuación de Einstein.

La ciencia del bando aliado decidió mover ficha. El físico húngaro Leó Szilárd, exiliado en los Estados Unidos, fue el principal promotor de la llamada carta Einstein-Szilárd. Fue enviada al presidente de los Estados Unidos, Franklin Delano Roosevelt el 2 de agosto de 1939 y firmada por el mismísimo Albert Einstein. La carta advertía del peligro de que la Alemania nazi pudiera desarrollar en un futuro cercano bombas nucleares. Animaba a Roosevelt a actuar inmediatamente, lo que terminó con la creación del proyecto Manhattan y el desarrollo de las primeras bombas atómicas por los Estados Unidos.

Aunque Einstein nunca intervino directamente en el proyecto Manhattan, se lamentó el resto de su vida de la posición inicialmente tomada. "Cometí un gran error en mi vida", se lamentaba pocos meses antes de morir en 1955. Las bombas de Hiroshima y Nagasaki el 6 y 9 de agosto de 1945 terminaron con la vida de más de 110.00 personas por la explosión y la radiación, según los cálculos más conservadores, pudiendo llegar a 210.000 según otros estudios.

En 1946, la ecuación E=mc² aparecía en la portada de la revista ‘Times’ sobre un hongo atómico y al lado de un retrato de Albert Einstein. Debajo se leen las frases en inglés: "Einstein Cosmoclasto; toda materia es velocidad y arde".

En camisetas y canciones

Desde hace décadas, la fórmula E=mc² aparece en camisetas, tazas, relojes e incluso en declaraciones de amor y canciones. ‘E=mc²’(1985) fue el segundo single del álbum de debut del grupo británico Big Audio Dynamite. En 2006 y con ocasión de la Copa Mundial de la FIFA celebrada en Alemania, la agencia de publicidad Scholz & Friends diseñó seis esculturas para la campaña, ‘Bienvenidos a Alemania, la tierra de las ideas’. Una gigantesca fórmula E=mc² de diez toneladas de peso, 12 metros de largo y cuatro de alto fue una de las ideas representadas para representar al país germano. Otros artistas como Mark di Suvero o Maty Grunberg también han diseñado esculturas de grandes dimensiones tituladas ‘E=mc²’. Y, por supuesto, obras de teatro experimentales o películas de serie B se han apoyado en la famosa fórmula para llegar al público.

Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones (IUMA) & Facultad de Ciencias, Universidad de Zaragoza

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