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Sociedad

Tercer Milenio

Matemáticas en la cocina

Polígonos con palillos, pajitas o espaguetis

Hoy vamos a jugar y cocinar haciendo matemáticas. Saborea y piensa, y nunca las tragues sin masticar.

Polígonos regulares de 3 a 8 lados hechos con palillos
Polígonos regulares de 3 a 8 lados hechos con palillos
P. J. M.

Empecemos por algo sencillo. Nos basta una caja de palillos, de pajitas o incluso de espaguetis. Os proponemos hacer polígonos regulares, esto es, de ángulos iguales entre dos lados consecutivos. Si empezamos con 3 palillos es un triángulo equilátero; con 4, un cuadrado; con 5 un pentágono regular y con 6, un hexágono regular, el del panal de las abejas. ¿Cuándo vale el ángulo entre dos lados consecutivos de un polígono con n lados? (n es cualquier número natural mayor o igual que 3).

Explicación

Calculemos el ángulo central. Este ángulo se forma uniendo el centro del polígono y dos vértices consecutivos. Como tenemos n lados, tenemos que la suman de n ángulos iguales es 360 grados y por tanto el ángulo central es 360 grados/n.

Ahora nos fijamos en los otros dos ángulos del triángulo (formado por el centro y dos vértices consecutivos del polígono). Este triángulo es isósceles, y los ángulos de los vértices del polígono son iguales. Además cada ángulo es justamente la mitad de un ángulo entre dos lados. Como la suma de los ángulos de un triángulo siempre es 180 grados, tenemos que el valor del ángulo pedido es

Valor del ángulo pedido
Valor del ángulo pedido

Para n=3, obtenemos 60 grados; para n=4, el resultado es 90 grados; n=5, 108 grados y para n=6, 120 grados. Cuanto más palillos incluimos, el ángulo se acerca más a un ángulo llano, 180 grados y el polígono más se aproxima a una circunferencia. Varios de estos polígonos en obras de arte puede verse en el corto 'Ars Qubica'.

Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, Instituto Universitario de investigación en Matemáticas y Aplicaciones. Universidad de Zaragoza

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