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Tercer Milenio

¿Juegan los chimpancés a las torres de Hanoi?

Simios que aprenden a resolver juegos de ingenio, aunque no sepan cuántos son los mínimos movimientos necesarios.

El juego consiste en trasladar la torre de una estaca a otra, moviendo las piezas de una en una, sin colocar ninguna sobre otra más pequeña
El juego consiste en trasladar la torre de una estaca a otra, moviendo las piezas de una en una, sin colocar ninguna sobre otra más pequeña

Es bastante probable que el lector haya sido uno de tantos que, al verlo, ha contribuido a convertir en viral el vídeo que circula por la red (y las redes… sociales) y que presenta a un chimpancé jugando –y ganando- al popular juego de piedra-papel-tijera a fin de ser recompensado con una golosina. Una grabación que hay que ubicar en el marco de un estudio efectuado en la universidad japonesa de Kioto y que pretende comparar la capacidad cognitiva y de aprendizaje de dichos simios con la de los niños pequeños a la hora de aprender a jugar. Y aunque el vídeo parece dar a entender que los chimpancés son unos ases en la suerte del piedra-papel-tijera, lo cierto es que requieren en promedio unas 300 sesiones de aprendizaje, frente a las cinco que como mucho precisan los niños de 3 a 6 años.

Pero en realidad esa no es la historia. Al menos no la que pretendía contar. Y es que es posible que al lector le haya sucedido lo mismo que a mí: que el vídeo le haya traído a la memoria la película 'El origen del planeta de los simios'. Y en concreto la secuencia en la que el investigador protagonista valora o prueba la inteligencia de sus chimpancés a través de otro juego o puzle no menos conocido y si cabe aún más clásico, el de la torre (o torres) de Hanoi, también llamado la torre de Brahma y al que en la película rebautizan como la torre de Lucas. Cabe suponer que en honor al matemático francés Edouard Lucas, quien, presumiblemente, lo habría inventado en 1883. Y quien, con total seguridad, lo comercializó con notable éxito.

La torre de Hanoi

En su versión original, el puzle consiste en 3 barras verticales insertas en un tablero o superficie y un juego de 8 discos de diferente radio y con un agujero central a fin de encajarlos en las barras. Si bien versiones posteriores presentan un número variable de discos, siendo las más populares y extendidas las de 3 y 4 unidades -que es a la que se enfrentan los chimpancés originarios del planeta-.

En la situación inicial, los discos están dispuestos en orden ascendente de mayor a menor radio a lo largo -mejor sería decir a lo alto- de una de las barras y el objetivo es, tal y como explica el investigador del filme, “trasladar la torre de una estaca a otra sin colocar ninguna pieza sobre otra más pequeña”. A lo que hay que añadir otra norma, como es “moviendo los discos de uno en uno”.

Matemáticamente, se ha demostrado que el número mínimo de movimientos necesarios para trasladar una torre de n discos es de 2n – 1 (2 elevado a n menos 1). Lo que supone que para la habitual torre de 4 piezas se precisan 15 movimientos, en tanto que para la versión original (del juego, no de la película), con n = 8, se requieren, además de una considerable dosis de paciencia, 255 movimientos. Si quieres puedes comprobarlo. Lo que permite traer a colación que la torre de Hanoi es uno de los ejemplos que habitualmente se ponen a la hora de introducir la matemática teoría de números.

Pero rebobinemos un poco porque a Lucas (a Edouard, no a George) también se la atribuye la invención -a modo de reclamo publicitario- de la leyenda de un misterioso templo hindú en el que desde el principio de los tiempos sus monjes se ocupan, en el más completo silencio y absoluta dedicación, de un reto análogo. Pero aquí con una torre de 64 discos de oro. Según esa misma leyenda, cuando los monjes coloquen el último disco y completen su misión, la torre, el templo y toda la Tierra se volatizarán en el aire.

Afortunadamente para la humanidad, las matemáticas también nos capacitan para calcular que aún cuando los monjes fuesen capaces de mover los discos a la velocidad de uno por segundo y teniendo en cuenta que se requieren 264 -1 movimientos, tendrían que transcurrir:

1,8446744 x 1019 movimientos x 1 segundo/movimiento x 1hora/3.600 segundos x 1 día/24 horas x 1 año/365 días) = 584.942.420.000 años.

O, expresado en valores más 'manejables', más de 580 mil millones de años. Dado que, como queda claro tanto en el vídeo como en la película, se precisa una inteligencia mínima para resolver el puzle, y puesto que el género Homo surgió hace solo unos 2’5 millones de años y el Homo sapiens apareció sobre el planeta hace apenas 300.000 años, podemos concluir que a los legendarios monjes aún les queda tarea para rato. Así que, al menos de momento, mejor preocuparse por los simios, que estos si que prometen dar guerra.

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