Las matemáticas y la lógica pueden ser realmente divertidas; una forma maravillosa de pasar la tarde en familia. A continuación se muestran cinco acertijos, algunos más sencillos y otros más complicados, para ejercitar el cerebro,

1. La contraseña

Dos policías quieren infiltrarse en un cuartel secreto de la mafia, pero necesitan la contraseña. Tras unos minutos vigilando en la sombra, una persona llama a la puerta y una voz dice “8”, a lo que él contesta “4”, y le dejan pasar. Una segundo persona llama a la puerta, la voz dice “14”, a lo que el responde “7” y entra. Tras unos minutos, un tercero llega y escucha “18”, contesta “9” y también pasa. Uno de los policías llega a la puerta del local, confiando en que solo tendrá que dividir el número que le digan por la mitad. La voz dice “0”, a lo que responde “0”, pero en lugar de abrirle la puerta, le echan a patadas. Su compañero policía intenta lo mismo, llega a la puerta y la voz dice “6”, a lo que responde “3” y tampoco logra entrar. ¿Cuál debería haber sido su respuesta?

2. ¿Cuánto vale?

Una bola y un bate de béisbol cuestan 1,10€. El bate cuesta 1 euro más que la bola. ¿Cuánto cuesta la bola?

3. ¿Qué número sigue?

1, 11, 21, 1211, 111221, 312211, ...

4. La agencia de viajes

Una agencia de viajes vende billetes de avión para diversos lugares. Un vuelo a Ámsterdam cuesta 140 euros; volar a Madrid, que está más lejos, cuesta 100 euros y a Tokio solo 80 euros. ¿Cuál es la lógica que sigue la agencia de viajes para poner los precios y cuánto cuesta un billete a París?

5. El budista y la montaña

Una mañana, al amanecer, un monje budista comienza a subir una elevada montaña. El monje va ascendiendo con velocidad variable y deteniéndose muchas veces a descansar. Llega al templo antes del anochecer. Tras unos días de retiro espiritual, emprende el viaje de regreso por el mismo sendero. Sale al amanecer y va caminando a más velocidad que la que tenía de subida, y también se va parando en alguna ocasión. ¿Hay algún punto del camino por el que el monje pasase en ambos viajes a la misma hora exacta del día?

SOLUCIONES

1. La contraseña consiste en decir el número de letras de las que se compone la cifra que dice esa voz. Por tanto, ambos policías deberían haber respondido 4.

2. El bate costará 1.05 euros y la pelota 0.05 euros

3. Los números están formados por las veces que sale cada cifra en el número anterior, siempre en orden. De este modo, el segundo número es un uno, es decir, 11. El siguiente son dos unos, esto es, 21. El que continúa sería un dos y un uno, por tanto, 1211. Por tanto, la secuencia continuará con 13112221.

4. Un vuelo a París costará 100 euros. Los precios de esta agencia se calculan según el número de letras, sin contar las repetidas, de su destino. El precio será de 20 euros por cada letra sin repetir.

5. Sí. Para verlo mejor, dibujemos una gráfica, en cuyo eje horizontal pondremos “tiempo transcurrido desde la salida” y en el vertical “recorrido de la base a la cima de la montaña”. Dibujemos una línea que vaya desde abajo a la izquierda hasta arriba a la derecha; que sería la ida. Ahora, dibujemos una desde arriba a la izquierda hasta abajo, sería la vuelta. Las líneas se cruzarán en un punto. Eso demuestra que el budista estará en algún punto del camino los dos días a la misma hora. No podemos saber en qué punto concreto ni a qué hora concreta, pero sabemos que habrá un punto en el que se cumpla esa condición.