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Tercer Milenio

Joan de Belveder, un matemático de Tauste, autor del primer libro de ciencia publicado en Sudamérica

El taustano Joan de Belveder es el autor del primer libro de matemáticas (y de ciencia) salido de una imprenta sudamericana. Estos tratados aritmético-algebraicos democratizaron el cálculo, pues ayudaban a manejarse con diferentes unidades de longitud, superficie y peso y más de 20 monedas distintas.

‘Libro general de las reduciones de plata y oro de diferentes leyes y pesos’, de Joan de Belveder.
‘Libro general de las reduciones de plata y oro de diferentes leyes y pesos’, de Joan de Belveder.
Dicter, Diccionario de la Ciencia y de la Técnica del Renacimiento, Universidad de Salamanca

La epopeya que supuso para la España el descubrimiento, conquista y posterior colonización de las tierras americanas entre los siglos XV al XVII ha sido ampliamente tratada y estudiada. Lamentablemente, hoy en día vivimos en una época revisionista de esta monumental hazaña, que desprestigia y olvida gran parte de los logros alcanzados. Uno de estos logros fue el desarrollo de instituciones culturales propias del continente americano como colegios, universidades y centros educativos. Estos se vieron en la necesidad de editar sus propios textos, para evitar el alto coste y dificultad de la importación desde la península, entre ellos la obra del taustano Joan de Belveder.

Son muy escasos los datos de la vida de Joan de Belveder en Tauste. A finales del siglo XV se ha localizado un primer Ioan de Belveder que vivía en esta localidad. En 1564, un segundo Juan de Belveder, con el título de doctor, se casa con María Sánchez de Rada. Posiblemente sea este nuestro protagonista.

Es incierto en qué circunstancias se realizó su paso a las colonias de América. Tal vez tuviera un cierto alto cargo administrativo al servicio de la Corona, obtenido por su notable habilidad matemática y cierta influencia en la Corte. De hecho, se ha podido demostrar la relación entre Belveder y Juan Pérez de Moya (ca. 1513-1597), el matemático más reconocido del siglo XVI.

El primer rastro de Belveder en Lima data de 1584 y el último, de 1629. Tal vez su llegada a América fuese anterior a esta fecha si creemos la información aportada por investigadores que lo han situado en México unos años antes. Durante estos 45 años en el Virreinato del Perú, se puede seguir la actividad económica de Belveder mediante poderes notariales, causas judiciales y numerosos memoriales que redacta especialmente en la primera y segunda décadas del siglo XVII. Es notable su actividad de comerciante y gestor de caudales ajenos en Lima o, como era conocida en esa época, la ciudad de Los Reyes.

Primer plano de la ciudad de Lima (1611) de Joan de Belveder.
Primer plano de la ciudad de Lima (1611) de Joan de Belveder.
Archivo General de Indias, Sevilla

Ingeniería y urbanismo

Joan de Belveder también realizó aportaciones referentes a la ingeniería y urbanismo. Su carta de 1611 lleva adjunto el plano más antiguo de la ciudad de Lima que se conserva.

En el libro ‘Memorias y gobierno de las minas de azogue del Perú’, conjunto de manuscritos sobre estas minas de mercurio conservado en la Biblioteca Nacional, se incluyen dos textos escritos por Belveder sobre este importante asunto para la economía del Virreinato y de la Corona, un extenso memorial y una carta. También se conserva en el Archivo General de Indias un informe firmado por Belveder y datado en 1615 sobre la defensa de Lima ante las numerosas incursiones piratas que sufría el Virreinato. Propone Belveder edificar una ciudadela en las afueras de la ciudad, similar a la construida en Jaca en 1592, que sirviera de cuartel para el ejército y de fuerte defensivo para la población en caso de ataques de corsarios.

El paso del tiempo fue poco a poco borrando la memoria de Joan de Belveder, encontrando cierto refugio en algunos libros. Anastasio Uberte y Belveder, familiar, tal vez nieto o bisnieto de Joan de Belveder, presenta en sus escritos referencias a su infancia en Lima y al origen del apellido Belveder. Otros miembros de la familia Belveder continuaron en Lima, destacando especialmente José Aumente y Belveder, quien en 1694 vivía en la capital del Perú y su casa daba nombre a la calle donde se encontraba. Grandes investigadores bibliográficos como Félix Latassa, José Toribio Medina, Eugenio Maffei y Ramón Rúa incluyeron a Joan de Belveder en sus monumentales obras del siglo XIX y XX.

Matemáticas

Las matemáticas toman importancia en las civilizaciones y sociedades conforme los problemas de la vida cotidiana las demandan. Joan de Belveder compuso su propio texto adaptado a las necesidades de la vida cotidiana en el Virreinato del Perú. Su ‘Libro general de las reduciones de plata y oro de diferentes leyes y pesos’ ha llegado hasta nosotros y ha servido para conservar viva la memoria de un notable hombre aragonés del Renacimiento, habilidoso con los números y en los negocios, comprometido con su tiempo, fiel a su Rey y a sus ideas de patria, justicia y evolución social.

Monedas de 8 reales de la ceca de Potosí
Monedas de 8 reales de la ceca de Potosí

El ‘Libro general de las reduciones de plata y oro’

El desarrollo de las matemáticas en el siglo XVI estuvo marcado fundamentalmente por las aplicaciones prácticas del saber matemático a las demandas sociales; una de las que mayor relevancia fue el cálculo mercantil, de ahí la proliferación de libros publicados sobre contabilidad o aritméticas prácticas, como el ‘Libro general de las reduciones de plata y oro de diferentes leyes y pesos’ escrito por Belveder. El objetivo y el gran mérito de estos tratados aritmético-algebraicos fue la democratización del cálculo y la generalización del uso de los numerales indo-arábigos. Uno de los hechos que contribuyó de manera trascendental a la aritmetización de la sociedad fue el empleo de la lengua vulgar como vehículo de expresión científica, con el objetivo de poner la ciencia al alcance de todo el mundo.

La necesidad de textos aritméticos en las colonias españolas se solucionó inicialmente con la importación de obras desde Europa, como ejemplo, ‘Ars Arithmetica’ (1514), de Juan Martínez Silíceo, ‘Arithmetica práctica y especulativa’ (1562) o ‘Fragmentos matemáticos’ (1568), del bachiller Juan Pérez de Moya. 

En 1556, en México verá la luz el primer libro científico (y de matemáticas) publicado en América, ‘Sumario compendioso de las cuentas de plata y oro que en los reinos del Perú son necesarias a los mercaderes y a todo género de tratantes con algunas reglas tocantes a la aritmética’ (1556), de fray Juan Díez Freyle. Joan de Belveder, siguiendo el camino del fray Juan Díez Freyle, cuarenta años después, decide componer su propio texto adaptado a las necesidades de la vida cotidiana en el Virreinato del Perú.

El ‘Libro general’ se divide en tres partes. En la primera, se ofrece información sobre cómo realizar la fundición de metales preciosos, pesos y finezas del oro y la plata. Los problemas con que se enfrentaban los ensayadores les llevaban a ser denunciados ante los tribunales por labrar plata falta de ley (pureza) para las monedas. La segunda parte muestra una sucesión de tablas de reducciones de valores de las distintas piezas de plata, de cambios de monedas y del cálculo de derechos e impuestos que gravaban mercancías y metales preciosos. En la tercera y última se dan las reglas utilizadas en forma aritmética para confeccionar las distintas tablas y se incluye una lista de cuarenta y dos problemas, alguno de los cuales hace referencia a la regla de tres y a la de la llamada de ‘falsa posición’.

La última parte del libro se inicia con una autojustificación del autor sobre sus capacidades matemáticas para confeccionar el texto. Debido a su importancia, y a que nos permite escuchar a su propio autor, la reproducimos a continuación: "Porque no se me atribuya a descuydo, negligencia, o a otro fin, y porque no fuesse tan sola esta obra de las reducciones de monedas y lleve alguna manera de guarda en su compañía, para la defensa de lo que se podrá ofrecer en tan largo camino, como es el que ha de pasar en el golfo de la murmuración, que por officio tienen los mordaces y malintencionados, de quien hasta oy nadie se pudo escapar por justificado que fuesse sus obras, me obligo a poner aquí algunas reglas de abreviaturas ordinarias y necessarias para las contrataciones destos Reynos, con otras breves del arte menor y mayor, de argumentos breves y fáciles, para que con ellos en algo se pueden entretener los curiosos contadores, que por no hazer volumen de escriptura, he dexado de poner algunas reglas de mucho estudio y consideración; remitiendo en lo demás a los que deste harte fueron aficionados, que lean las Matemáticas de Moya del Arte mayor y menor, como las de Tartalla, el Alemán, Euclides, Oroncio, Burgo y Ortega, y las de otros muchos autores excelentes, antiguos y modernos…".

Como curiosidad, en los diez ejemplares localizados en bibliotecas de Europa y América, se aprecian dos diferentes impresiones; las principales diferencias se refieren al tratamiento del Doctor Ioan Ruiz de Prado, Inquisidor visitante de Lima, natural de Tarazona y a quien va dirigido el libro.

El ejemplar digitalizado de la Biblioteca Nacional puede consultarse en el portal Dicter de la Universidad de Salamanca.

La imprenta en América y las matemáticas

La llegada a México, en 1539, de la recién inventada imprenta y, posteriormente, en 1584, a Lima hay que situarla en el contexto de la necesidad de las órdenes religiosas, en especial de los jesuitas, de disponer de catecismos acordes a la fe establecida para acometer la evangelización. La extraordinaria aventura que supuso establecer la imprenta en América, un hecho de gran relevancia, es un rasgo distintivo de la colonización española. Como contraste, la imprenta no llegó a los territorios de las colonias inglesas del norte de América hasta 1639.

Se llama incunables americanos a los textos impresos en este continente desde el establecimiento de la imprenta y durante todo el siglo XVI. De estas imprentas también salieron libros de literatura, historia, medicina y matemáticas. El interés por la ciencia de los números hay que buscarlo principalmente en un ambiente extraacadémico. El floreciente comercio entre España y sus territorios, la gran diversidad de monedas legales en circulación y las diferentes calidades de la plata obtenida en los yacimientos mineros hacían que las conversiones de unos valores a otros fuesen unas tareas complicadísimas.

La publicación de tratados aritméticos que ofrecían soluciones a los comerciantes, tratantes, funcionarios, e incluso a la población urbana e indígena, fueron constantes durante los siglos XVI y XVII. Así, se publicaron en el continente americano las obras de Diez Freyle (1556), Belveder (1597), Garreguilla (1607), Castañeda (1612), Saldías (1637) o Morillas (1693). Estas obras comparten procedimientos matemáticos que solucionaban problemas cotidianos presentes en diversos sectores económicos, claves para la economía colonial como la minería, el comercio o el pago de impuestos y tributos.

Mapa de la bahía de Portobelo
Mapa de la bahía de Portobelo

Una calculadora de la época para la feria de Portobelo

La actividad comercial de las colonias era especialmente frenética en la Feria de Portobelo. Portobelo es un puerto natural localizado en el istmo de Panamá, a menos de 100 kilómetros del actual canal de Panamá. Era el puerto donde en aquella época coincidían las expediciones comerciales fletadas en ambos extremos de los territorios de la Corona española.

Por una parte, los galeones de la metrópoli, cargados con mercancías manufacturadas europeas que buscaban ser vendidas en las colonias. Estas embarcaciones navegaban reunidas y armadas en grupo y escoltadas por buques de guerra. Desde el 16 de julio de 1561, el rey Felipe II prohibió la navegación al margen de las dos flotas anuales que se preveían: una que partiría en enero y la otra que lo haría en agosto.

Por la otra, en Lima la Compañía del Mar del Sur cargaba los productos del Virreinato (principalmente plata, pero también cochinilla, añil o cacao) y embarcaba a los comerciantes para trasladarlos a la ciudad de Panamá. Se organizaba la partida para coincidir con la llegada de la flota procedente de la península.

Una vez atracados los galeones, sus bodegas eran vaciadas en la playa y comenzaba la feria. Los oficiales reales eran los encargados de supervisar el volumen y el valor de las mercancías, así como del pago de los impuestos asociados a estas. La confusión reinante, la abundancia de productos y la escasez de efectivos hacían que el engaño y el fraude fueran la actitud general hacia el erario público. Además, debido al peligro constante de los ataques de piratas y corsarios, las negociaciones se aceleraban para poder partir cuanto antes, y era más fácil burlar la gestión pública.

Es claramente imaginable la cantidad de operaciones matemáticas que era necesario hacer y que incluían diferentes unidades de longitud, superficie y peso (todo sin el sistema métrico decimal, que sería introducido en el siglo XIX) y más de 20 monedas distintas de curso legal. El texto de Belveder resultaba ser una calculadora de la época que prestaba ayuda en estos trances. 

Pedro J. Miana Departamento de Matemáticas, Instituto Universitario de Matemáticas y Aplicaciones & Facultad de Ciencias, Unizar

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