Para descubrir el parecido entre un toro y una taza de café hay que saber algo de topología, la rama de las matemáticas que “estudia los objetos geométricos como si fueran de goma o plastilina”. Así se expresa José Luis Rodríguez, un inquieto profesor de matemáticas de la Universidad de Almería, que ha creado la actividad '¡Juguemos a clasificar superficies!' para divulgar geometría y topología. Hace poco la presentó en Zaragoza, en el Congreso Bienal de la Real Sociedad Matemática Española.

Rodríguez desplegó allí, en el vestíbulo de la nueva Facultad de Educación, sus figuras geométricas: esferas, cilindros, cubos, tetraedros, pirámides, toros, botellas de Klein, cintas de Moebius... Algunas estaban hechas con polifieltro 3D, un material de mil colores desarrollado por él mismo y sus compañeros para facilitar el montaje de las figuras y el juego. Otras aparecían al ponerte las gafas; realidad virtual dando paso al interior de las figuras.

Como un largo tobogán de parque acuático, una botella de Klein nos invita a deslizarnos, vértigo incluido, por toda su superficie. Descubrimos así que "se trata de una figura no orientable, es decir, con un solo lado, y que puede tener bordes o no, dependiendo de que tenga o no orificios”. El descubrimiento es tal gracias a las explicaciones de Rodríguez y a los trabajos de realidad virtual de Diego Cangas, 'Mathematica' y 'Neo Trie'.

A mano, todas las figuras geométricas, mostrando todas sus caras, dejándose sostener y palpar y contar sus bordes, sus orificios, sus aristas. Éste es el quid de la cuestión: acercarse a la geometría 'sobando' sus figuras y clasificándolas; y a la topología observando cómo unas se convierten en otras, manipulando incluso esa conversión. Alumnos de secundaria de setenta centros de diecisiete países ya lo han hecho. Respondieron a la invitación de Rodríguez a disfrutar la actividad y hacer aportaciones a la misma. "Así, la divulgación crece".

Se dice de dos figuras geométricas que son equivalentes topológicamente cuando “se pueden deformar y convertir una en la otra de forma continua”. Así, un triángulo es equivalente a un cuadrado, una botella a una esfera y un toro (como llaman los matemáticos a la rosquilla) a una taza de café.

¡Ah! No hay que perderse la app creada por Diego Cangas 'Surface Projection'. Lleva pocos días en la play store y es muy sorprendente. Más sobre superficies, geometría y topología.